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2019/06/01 次浏览

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  圆柱和圆锥适用年 六年级所需时 课内4课时 ,课外2 课时 主题单元学习概述 本单元是在学生掌握了圆长方体正方体等有关知识的基础上进行教 学的,是小学阶段几何知识的最后一部分内容,是以后进一步学习几 何知识的基础。 本单元的主要教学内容是:圆柱和圆锥的特征,圆柱的侧面积和 表面积,圆柱和圆锥的体积。教学重点是圆柱和圆锥的特征及圆柱体 积和表面积的计算。 在本主题单元中,我们设计4 个专题来组织学习活动。专题一: 认识圆柱和圆锥形状的物体,使学生通过观察比较找出它们有哪些特 征。专题二:通过观察操作猜想圆柱的侧面积和表面积如何计算。专 题三:猜想圆柱的体积公式,探讨如何推导圆柱的体积公式,圆柱的 体积与等底等高长方体的体积有什么关系。充分考虑学生的现实认知 水平,采取先猜想在验证的步骤,激发学生运用已有的知识和经验充 分体会圆柱体积公式推导的合理性,并感受转化思想和数形结合思想 在数学中的重要作用。专题四:认识什么样的物体是圆锥?等底等高 的圆柱和圆锥体积之间有什么关系?引导学生用到沙子的方法验证 自己的猜想并推导出圆锥的体积公式,使学生又一次经历由建立猜想 到实验验证再到得出公式的全过程,从而获得成功的体验,有利于激 发学生参与探索活动的兴趣。 各专题之间相互联系,认识了圆柱才能知道表面积和体积的求 法,知道圆柱的体积才能推出圆锥的体积,内容由易到难,逐层深入。 本主题单元教学上采取小组合作交流,多媒体课件直观呈现等 教学方式,使学生都能掌握好基本公式并能准确计算。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能:在现实情境中,通过观察,操作,比较等活动,认识圆 柱和圆锥,掌握它们的特征。 过程与方法:结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱的侧 面积表面积和圆柱圆锥的体积的计算方法,并能解决简单的实际问 情感态度与价值观:在观察与实验,猜想与验证,交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生形成于发展过程,体验数学活动充满着 探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。 对应课标 1.要加强学生的动手操作和实验,让学生充分的经历探索知识的过程 2.要密切联系学生的生活实际 3.要加强相关知识的对比,帮助学生形成完整的认知架构。 4.让学生充分经历“猜想——验证”的学习过程,做好数学思想与方法 的渗透。 主题单 元问题 设计 1.出示多媒体课件中多个物体,哪些是圆柱形?哪些是圆锥 2.出示圆柱形无盖水桶,圆柱形的冰激凌包装盒,求做这样的物体需要多少硬纸板 3.出示两种冰激凌的包装盒,一个圆柱形,一个圆锥形,如 何求它们的体积 专题划 课时)专题二: 课时)专题三: 课时)专题四: 课时)其中,专题 中的活动作为研究性学习 专题一 认识圆柱和圆锥 所需课 课时专题学习目标 知识与技能:使学生认识圆柱和圆锥的特征,能看懂圆柱和圆锥的平 面图;认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高,并会测量高。 过程与方法:通过观察、操作、思考、讨论等活动,培养同学们发现 问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度和价值观:从实际生活入手,通过解决实际问题,为方便广大小号爱好者欣赏发展学生 的空间观念。 专题问 题设计 1、观察出示的物体的形状,说说你对这些物体的认识? 2、找出圆柱和圆锥形状的物体,总结它们所具有哪些特 3、思考圆柱圆锥的展开图4、思考课本18 页第五题 所需教学环境和教学资源 多媒体课件 生活中的物体 学生动手操作做成的圆柱和圆锥 学习活动设计 活动一:1.认识圆柱的特征。 请同学们拿出自己准备的圆柱形物体,仔细观察一下,再和讲台上的 圆柱比一比,看看它有哪些特征。提问:谁来说一说圆柱有哪些特征? 2.认识圆柱各部分名称。 (1)认识底面。 出示圆柱,让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的 底面。你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较,得出 是完全相同或者大小相等的两个圆。 (2)认识侧面。 请大家把圆柱竖放,用手摸一摸周围的面,(用手示意侧面)你对这个 面有什么感觉?说明:围成圆柱除上下两个底面外,还有一个曲面, 叫做圆柱的侧面。追问:侧面是怎样的一个面? (3)认识圆柱图形。 请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面,并且同桌相互说 一说哪是底面,哪是侧面,各有什么特点。 (4)认识高。 长方体有高,圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱,想一想,圆柱体 的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。谁来说说圆柱的高在哪 里?说明:两个底面之间的距离叫做高。让学生说一说自己圆柱的高 是多少,怎样量出来的。提问:想一想,一个圆柱的高有多少条?它 们之间有什么关系? 3.巩固特征的认识。 (1)提问:你见过哪些物体是圆柱形的? 指名学生口答,不是圆柱的要求说明理由。(3)老师说一些物体,学生判断是不是圆柱:汽油桶、钢管、电线杆、 腰鼓„„ 活动二:圆锥的组成及其特征 观察圆锥形的实物,认识圆锥的底面、侧面和高。 通过观察、触摸了解圆锥的特征。 活动三:圆柱圆锥侧面、底面及其之间的关系 猜想“圆柱圆锥侧面展开是什么形状”,引导学生剪开圆柱形和圆锥 形盒状物体,来发现圆柱圆锥的展开图形状。 通过操作验证比较,发现长方形的长时圆柱的底面周长,宽是圆柱的 高;圆锥侧面展开是一个扇形。 让学生制作圆柱圆锥,加深对圆柱圆锥特征的认识,为后面学习计算 表面积做好准备。 评价要 能否想象出圆柱和圆锥的展开图3.会不会通过旋转得到圆柱和圆锥 专题二 圆柱的侧面积和表面积的计算 所需课 课时专题学习目标 知识与技能:使学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧 面积和表面积的计算方法 过程与方法:1、初步体会转化的数学思想和方法,经历观察实验的 方法,总结得到的结论。 情感态度与价值观: 1、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 2、通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培 养学生的理解能力和探索意识。 3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意 专题问 题设计 1、圆柱的侧面展开图是什么形状?和圆柱有什么关系?面 积如何计算? 2、什么叫表面积?圆柱的表面积由哪些部分组成? 所需教学环境和教学资源 课件 学生准备的圆柱 剪刀 贴有商标纸的饮料罐 学习活动设计 活动一:(1)认识侧面的形状。 教师出示圆柱模型说明:请同学们先想一想,如果把圆柱侧面沿高剪 开再展开,它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教 师同时出示),沿着它的一条高剪开,(教师示范)然后展开,看看是什 么形状。学生操作后提问:你发现圆柱体的侧面是什么形状? 活动二:(2)圆柱表面积由哪几部分组成的。 让学生说出把圆柱表面全部展开,除了侧面外,还有什么? 思考:展开的侧面是长方形的长与那两个圆的周长是什么关系? 活动三:(3)得出公式。 请同学们看着表面展开的图形说一说,圆柱的表面积应该怎样计算? 活动四:(4)组织练习。 评价要 学生能不能动手操作得出圆柱的侧面展开图专题三 圆柱的体积 所需课 课内1课时 专题学习目标 结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。 让学生经历观察、实验、猜想、验证等活动,培养学生初步的空间观 念和思维能力;让学生认识“转化的思考方法” 专题问 题设计 圆柱的体积可以进行怎样的变形?变形后和圆柱各部分有 怎样的联系?体积如何计算? 所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境 和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 教具 课件 学习活动设计 活动一、创设情境,设疑导入 1、出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里装满了水,想一想,水杯里的水是什么形状的? (2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体或正方体容器中,意外带来巨大口碑,量出数据后再 计算。 (4)说一说长方体和正方体的体积计算公式。 2、创设问题情境。 如果要求压路机或是圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗? 刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有 像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 二、探究合作,总结公式 设疑揭题:我们在学习计算圆的面积时,是怎样把圆变成已学的图形 再计算面积的?猜想:圆柱的体积可以怎么求呢? 我们能把一个圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式,现在能否采 用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积 1、观察比较,建立猜想。观察老师手中的圆柱体:圆柱的体积大小可能跟它的什么条件有关系 2、实验操作,验证猜想。课件演示:两个等高不等底的圆柱,让学生讨论: (1)甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? (2)它们的什么条件是相同的? (3)圆柱的体积大小与什么有关? 课件演示:将一个圆柱截成不相等的两段,哪个圆柱的体积大?圆柱 的体积还与什么有关系? 得出结论:圆柱的体积与它的底面积和高有关系。 3、探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画,让学生明确:圆柱可以 转化为近似的长方体,依次解决三个问题。把圆柱拼成长方体后, 形状变了,体积不变。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积, 高就是圆柱的高。圆柱的体积=底面积高,字母公式是V=Sh(板 书公式) 讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为 什么?让学生再讨论 公式练习:一根圆柱形木料,横截面积为75 平方厘米,长90 厘米, 它的体积是多少? 讨论:(1)已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积? (2)已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积? (3)已知圆柱的底面周长和高,怎样求圆柱的体积? 三、拓展探究,知识延伸 总结所有直柱体的体积公式,理解所有直柱体的体积都可用底面积乘 高来计算。 作业:计算下面直柱体的体积。 四、畅所欲言,总结收获 1、谈谈这节课你有哪些收获。 2、解题时需要注意哪些方面。 评价要 能不能理解圆柱体积的推导过程学习活动设计 活动一:(1)认识侧面的形状。 教师出示圆柱模型说明:请同学们先想一想,如果把圆柱侧面沿高剪 开再展开,它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教 师同时出示),沿着它的一条高剪开,(教师示范)然后展开,看看是什 么形状。学生操作后提问:你发现圆柱体的侧面是什么形状? 活动二:(2)圆柱表面积由哪几部分组成的。 让学生说出把圆柱表面全部展开,除了侧面外,还有什么? 思考:展开的侧面是长方形的长与那两个圆的周长是什么关系? 活动三:(3)得出公式。 请同学们看着表面展开的图形说一说,圆柱的表面积应该怎样计算? 活动四:(4)组织练习。 评价要点 学生能不能动手操作得出圆柱的侧 专题四 圆锥的体积 所需课 课时专题学习目标 通过动手操作参与实验,发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,从而得出圆锥体积公式的计算 能运用公式解答有关的实际问题专题问 题设计 等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系 所需教学环境和教学资源 课件 教具 等底等高的圆柱形和圆锥形容器 沙子 学习活动设计 活动一:圆锥体积公式推导。 (1)电脑出示木制圆柱体铅笔,用卷笔刀将前段削成圆锥后提问: 削后的这一段是什么物体?这个圆锥是由什么物体削成的?这个圆 锥体和原来这段圆柱体底面积和高有什么联系?两个体积有什么关 系呢?(让学生发表意见) (2)出示等底等高的圆柱体玻璃容器和圆锥体玻璃容器。 教师演示圆柱和圆锥等底等高, 教师演示,学生观察:将圆锥体容器里面装满黄沙后,往圆柱容器里 面倒,连续倒三次,圆柱体容器刚好倒满。 指导学生四人小组做倒沙子实验。 四人小组组长演示,其余同学观察,发现圆柱体积和圆锥体积之间 有什么关系。 (3)提问:把圆锥里装满的黄沙倒入圆柱里后,沙占圆柱容积的多 少?这样倒了几次后,才装满圆柱容器?这实验说明等底等高的圆锥 和圆柱体积有什么关系? 教师出示不等底不等高的圆柱和圆锥容器,让学生观察教师的演示, 提问:圆锥体积是这个圆柱体积的三分之一吗?为什么?学生讨论。 (4)提问:我们已经知道圆柱体积公式:V=Sh,那么与它等底等高 的圆锥体积公式应是什么? 提问:这个公式里,Sh 是求什么?为什么要乘以1/3?要求圆锥的体 积应该知道什么条件? 活动二:公式应用。 (1)出示例1 一个圆锥体零件,底面积是 19 平方厘米,高是 12 厘米。这个圆锥体的体积是多少? 学生口答,教师板书。 (2)如果题目不告诉底面积,而是告诉“底面半径是3 厘米”,怎样 求圆锥体积。 学生练习,教师讲评(略)。 活动三:讨论题:把一个体积是 60 立方厘米的圆柱体木块,削成一 个最大的圆锥体,圆锥体的体积是多少?削去的体积是多少? 通过讨论,让学生把所学的知识,形成技能技巧,培养学生的创新能 评价要点可评价的学习要素 计算圆锥体积 评价方法:举例比较 评价指标:考察学生实际操作与计算

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